Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa $6$. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt $\alpha$ jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta $\alpha$.
[Rysunek: ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie $ABCD$, $AB = BC = CD = DA = 6$, wierzchołek $S$, kąt $\alpha$ między krawędzią boczną a podstawą]
Odpowiedź: $\frac{\sqrt{5}}{5}$