Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ takich, że $b \neq a$, spełniona jest nierówność
$$\frac{a^2 + b^2}{2} > \left(\frac{a + b}{2}\right)^2$$
Odpowiedź: przekształcając nierówność $\frac{a^2 + b^2}{2} > \left(\frac{a + b}{2}\right)^2$, zastosuje wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy