W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości równej $108$ stosunek długości krawędzi podstawy do wysokości graniastosłupa jest równy $\frac{1}{4}$. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem $\alpha$ (zobacz rysunek).
Oblicz cosinus kąta $\alpha$ oraz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
[Rysunek: graniastosłup prawidłowy czworokątny z zaznaczoną przekątną i kątem $\alpha$ między przekątną a płaszczyzną podstawy]
Odpowiedź: Część I: $\cos \alpha = \frac{1}{3}$, Część II: $P_c = 162$