Określamy kwadraty $K_1, K_2, K_3, \ldots$ następująco:
- $K_1$ jest kwadratem o boku długości $a$
- $K_2$ jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu $K_1$ i dzieli ten bok w stosunku $1:3$
- $K_3$ jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu $K_2$ i dzieli ten bok w stosunku $1:3$
i ogólnie, dla każdej liczby naturalnej $n \geq 2$:
- $K_n$ jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu $K_{n-1}$ i dzieli ten bok w stosunku $1:3$.
Obwody wszystkich kwadratów określonych powyżej tworzą nieskończony ciąg geometryczny.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego nieskończonego ciągu.
Odpowiedź: \frac{8a(4+\sqrt{10})}{3}