W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ prosta $l$ o równaniu $x - y - 2 = 0$ przecina parabolę o równaniu $y = 4x^2 - 7x + 1$ w punktach $A$ oraz $B$. Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu $\mathcal{O}$. Punkt $C$ leży na okręgu $\mathcal{O}$ nad prostą $l$, a kąt $BAC$ jest ostry i ma miarę $\alpha$ taką, że $\operatorname{tg} \alpha = \frac{1}{3}$.
Oblicz współrzędne punktu $C$.
Odpowiedź: C = \left(\frac{3}{10},\, -\frac{11}{10}\right)