Czworokąt $ABCD$, w którym $|BC| = 4$ i $|CD| = 5$, jest opisany na okręgu. Przekątna $AC$ tego czworokąta tworzy z bokiem $BC$ kąt o mierze $60°$, natomiast z bokiem $AB$ -- kąt ostry, którego sinus jest równy $\frac{1}{4}$.
Oblicz obwód czworokąta $ABCD$.
Odpowiedź: Obwód czworokąta ABCD wynosi $9 + 8\sqrt{3} + \frac{(2+6\sqrt{5})\sqrt{231} + 10(\sqrt{15}-\sqrt{3})}{16}$. Z twierdzenia sinusów $2R = 16$, stąd $|AB| = 8\sqrt{3}$, $|AC| = 2 + 6\sqrt{5}$. Bok $|AD|$ wyznaczamy z twierdzenia sinusów w trójkącie $ACD$.