Matura Podstawowa 2024 – Matematyka

Na początku sezonu letniego cenę [wzór] pary sandałów podwyższono o [wzór]. Po miesiącu nową cenę obniżono o [wzór]. Po obu tych zmianach ta para sand...

Liczba [wzór] jest równa...

Liczba [wzór] jest równa...

Dla każdej liczby rzeczywistej [wzór] i dla każdej liczby rzeczywistej [wzór] wartość wyrażenia [wzór] jest równa wartości wyrażenia...

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności [wzór] jest przedział...

Największą liczbą będącą rozwiązaniem rzeczywistym równania [wzór] jest...

Równanie [wzór] w zbiorze liczb rzeczywistych...

W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie [wzór] drzew. Po roku stwierdzono, że uschło [wzór] drzew w pierwszym sadzie i...

Średnia arytmetyczna trzech liczb: [wzór], [wzór], [wzór], jest równa [wzór]. Średnia arytmetyczna sześciu liczb: [wzór], [wzór], [wzór], [wzór], [wzó...

Na rysunku przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D. [Rysunek: układ współrzę...

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji [wzór]. [Rysunek: wykres funkcji [wzór], wykres schodkowy, wartości od [wzór] do [wzór] na osi [wzór], wartośc...

Funkcja liniowa [wzór] jest określona wzorem [wzór], gdzie [wzór]. Funkcja [wzór] jest malejąca dla każdej liczby [wzór] należącej do przedziału...

Funkcje liniowe [wzór] oraz [wzór], określone wzorami [wzór] oraz [wzór], mają to samo miejsce zerowe. Współczynnik [wzór] we wzorze funkcji [wzór] je...

Funkcja kwadratowa [wzór] jest określona wzorem...

Dla funkcji [wzór] prawdziwa jest równość...

W ciągu arytmetycznym [wzór], określonym dla każdej liczby naturalnej [wzór], dane są wyrazy [wzór] oraz [wzór]. Piąty wyraz tego ciągu jest równy...

Ciąg geometryczny [wzór] jest określony wzorem [wzór], dla każdej liczby naturalnej [wzór]. Iloraz tego ciągu jest równy...

Ciąg [wzór] jest określony wzorem [wzór], dla każdej liczby naturalnej [wzór]. Liczba dodatnich wyrazów ciągu [wzór] jest równa...

Liczba [wzór] jest równa...

Kąt [wzór] jest ostry oraz [wzór]. Wtedy...

Dany jest równoległobok o bokach długości [wzór] i [wzór] oraz o kącie między nimi o mierze [wzór]. Pole tego równoległoboku jest równe...

W trójkącie [wzór] bok [wzór] ma długość [wzór]. Prosta równoległa do boku [wzór] przecina boki [wzór] i [wzór] – odpowiednio – w punktach [wzór] oraz...

W trójkącie [wzór], wpisanym w okrąg o środku w punkcie [wzór], kąt [wzór] ma miarę [wzór] (zobacz rysunek). Miara kąta ostrego [wzór] jest równa...

Proste [wzór] oraz [wzór] są określone równaniami [wzór] [wzór] Proste [wzór] oraz [wzór] są prostopadłe, gdy liczba [wzór] jest równa...

Na prostej [wzór] o współczynniku kierunkowym [wzór] leżą punkty [wzór] oraz [wzór]. Wtedy liczba [wzór] jest równa...

Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa [wzór] (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe [wzór]. Pole jedn...

Rozwiąż nierówność [wzór]...

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej [wzór] i dla każdej liczby rzeczywistej [wzór] takich, że [wzór], prawdziwa jest nierówność [wzór]...

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej [wzór] jest prosta o równaniu [wzór]. Jednym z miejsc zerowych funkcji [wzór] jest liczba [wzór]. Oblicz wsp...

Ciąg arytmetyczny [wzór] jest określony dla każdej liczby naturalnej [wzór]. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy [wzór], a suma piętnastu początkowych ...

Dany jest równoległobok [wzór], w którym [wzór] oraz [wzór]. Przekątne [wzór] oraz [wzór] tego równoległoboku przecinają się w punkcie [wzór]. Oblicz ...

Dany jest pięcioelementowy zbiór [wzór]. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru [wzór] losujemy \textbf{ze zw...

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości równej [wzór] stosunek długości krawędzi podstawy do wysokości graniastosłupa jest równy [wzór]...