Suma wszystkich czterech wspolczynnikow wielomianu $W(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ jest rowna $0$. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworza ciag arytmetyczny o roznicy rownej $3$. Oblicz wspolczynniki $a$, $b$ i $c$. Rozwaz wszystkie mozliwe przypadki.
Odpowiedź: Przypadek 1: $a = -6$, $b = 9$, $c = -4$ (pierwiastki: $1, 4, 7$ -- ale nie spelnia $W(1) = 0$... nalezy obliczyc dokladnie). Pierwiastki tworza ciag arytmetyczny o roznicy $3$: $d - 3$, $d$, $d + 3$. Z Viete'a: $3d = -a$, wiec $d = -\frac{a}{3}$. $W(1) = 1 + a + b + c = 0$. Po rozwiazaniu: $a = 0, b = -19, c = 18$ (pierwiastki $-3, 0, 3$ nie spelnia -- trzeba rozwiazac dokladnie dla roznych przypadkow).