Rozpatrujemy wszystkie stozki, ktorych przekrojem osiowym jest trojkat o obwodzie $20$. Oblicz wysokosc i promien podstawy tego stozka, ktorego objetosc jest najwieksza. Oblicz objetosc tego stozka.
Odpowiedź: Promien $r = \frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} - 1}{2 \cdot ...}$ (optymalizacja: $l = 10 - r$, $h = \sqrt{l^2 - r^2}$, $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$). Po obliczeniach: $r = 4$, $h = \sqrt{36 - 16} = 2\sqrt{5}$... Poprawne rozwiazanie: $r + l = 10$, $h^2 = l^2 - r^2$, $V(r) = \frac{\pi}{3} r^2 \sqrt{(10-r)^2 - r^2}$. Maksimum dla $r = 4$, $l = 6$, $h = \sqrt{36 - 16} = 2\sqrt{5}$, $V = \frac{32\pi\sqrt{5}}{3}$.