Udowodnij, ze dla kazdej liczby rzeczywistej $x$ prawdziwa jest nierownosc $x^4 - x^2 - 2x + 3 > 0$.
Odpowiedź: Dowod: $x^4 - x^2 - 2x + 3 = x^4 - x^2 - 2x + 1 + 2 = (x^2 - 1)^2 + x^2 - 2x - x^2 + 2 = ...$. Mozna zapisac $x^4 - x^2 - 2x + 3 = x^4 - 2x^2 + 1 + x^2 - 2x + 1 + 1 = (x^2 - 1)^2 + (x - 1)^2 + 1 > 0$ dla kazdego $x \in \mathbb{R}$, bo suma kwadratow jest nieujemna, a dodajemy $1 > 0$.