Dwusieczne czworokata $ABCD$ wpisanego w okrag przecinaja sie w czterech roznych punktach: $P$, $Q$, $R$, $S$. Wykaz, ze na czworokacie $PQRS$ mozna opisac okrag.
Odpowiedź: Dowod: Poniewaz $ABCD$ jest wpisany w okrag, to sumy katow przeciwleglych wynosza $180°$. Dwusieczne tych katow tworza czworokat $PQRS$, w ktorym suma katow przeciwleglych rowniez wynosi $180°$ (katy czworokata $PQRS$ wyrazaja sie przez polowy katow czworokata $ABCD$), co jest warunkiem koniecznym i wystarczajacym do opisania na nim okregu.