Matura Rozszerzona 2019 – Matematyka

Dla dowolnych liczb [wzór], [wzór], [wzór], [wzór] wartość wyrażenia [wzór] jest równa...

Liczba [wzór] jest równa...

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji [wzór], który jest złożony z dwóch półprostych [wzór] i [wzór] oraz dwóch odcinków [wzór] i [wzór], ...

Zdarzenia losowe [wzór] i [wzór] zawarte w [wzór] są takie, że prawdopodobieństwo [wzór] zdarzenia [wzór], przeciwnego do zdarzenia [wzór], jest równe...

Oblicz granicę [wzór]. Wpisz w poniższe kratki – od lewej do prawej – trzy kolejne cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku....

Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr [wzór], bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takic...

Punkt [wzór] leży na paraboli o równaniu [wzór]. Prosta o równaniu kierunkowym [wzór] jest styczna do tej paraboli w punkcie [wzór]. Oblicz współczynn...

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych [wzór] i [wzór], takich że [wzór], i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej [wzór], prawdziw...

Dany jest trójkąt równoramienny [wzór], w którym [wzór]. Na ramieniu [wzór] tego trójkąta wybrano punkt [wzór] ([wzór] i [wzór]), a na ramieniu [wzór]...

Punkt [wzór] leży na boku [wzór] trójkąta [wzór] oraz [wzór], [wzór], [wzór] i [wzór]. Oblicz obwód trójkąta [wzór]....

Dane są okręgi o równaniach [wzór] i [wzór]. Wyznacz wszystkie wartości parametru [wzór], dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Ro...

Trzywyrazowy ciąg [wzór] o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg [wzór] jest geometryczny. Oblicz iloraz ciągu geometrycznego....

Wielomian określony wzorem [wzór] jest podzielny przez dwumian [wzór] oraz przy dzieleniu przez dwumian [wzór] daje resztę [wzór]. Oblicz [wzór] i dla...

Rozwiąż równanie [wzór]....

Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości [wzór]. Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole ...