Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ takich, że $2x > y$, spełniona jest nierówność $7x^3 + 4x^2 y \geq y^3 + 2xy^2 - x^3$.
Odpowiedź: Nierówność jest równoważna $8x^3 + 4x^2 y - 2xy^2 - y^3 \geq 0$, co można rozłożyć jako $(2x - y)(4x^2 + 4xy + y^2) = (2x - y)(2x + y)^2 \geq 0$. Ponieważ $2x > y$, to $(2x - y) > 0$, a $(2x + y)^2 \geq 0$, więc iloczyn jest nieujemny.