Matura Podstawowa 2016 – Matematyka

Dla każdej dodatniej liczby [wzór] iloraz [wzór] jest równy...

Liczba [wzór] jest równa...

Liczby [wzór] i [wzór] są dodatnie. Liczba [wzór] stanowi [wzór] liczby [wzór] oraz [wzór] liczby [wzór]. Wynika stąd, że...

Równość [wzór] jest prawdziwa dla...

Jedną z liczb, które spełniają nierówność [wzór], jest...

Proste o równaniach [wzór] i [wzór] przecinają się w punkcie [wzór]. Stąd wynika, że...

Punkty [wzór] leżą na okręgu o środku [wzór] (zobacz rysunek). Miara kąta [wzór] jest równa [Rysunek: okrąg z zaznaczonymi punktami [wzór], [wzór], [w...

Dana jest funkcja liniowa [wzór]. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba...

Równanie wymierne [wzór], gdzie [wzór],...

Zbiorem wartości funkcji [wzór] jest przedział [Rysunek: fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej [wzór]. Wierzchołkiem tej paraboli jes...

Najmniejsza wartość funkcji [wzór] w przedziale [wzór] jest równa...

Funkcja [wzór] określona jest wzorem [wzór] dla każdej liczby rzeczywistej [wzór]. Wtedy [wzór] jest równa...

W okręgu o środku w punkcie [wzór] poprowadzono cięciwę [wzór], która utworzyła z promieniem [wzór] kąt o mierze [wzór] (zobacz rysunek). Promień tego...

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy [wzór], a różnica tego ciągu jest równa [wzór]. Siódmy wyraz tego ciągu jest równy...

Ciąg [wzór] jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy...

Przedstawione na rysunku trójkąty [wzór] i [wzór] są podobne. Bok [wzór] trójkąta [wzór] ma długość [Rysunek: dwa podobne trójkąty, [wzór] i [wzór], z...

Kąt [wzór] jest ostry i [wzór]. Wtedy...

Z odcinków o długościach: [wzór], [wzór], [wzór] można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że...

Okręgi o promieniach [wzór] i [wzór] są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu [wzór] w punkcie [wzór] przechodzi przez środek okrę...

Proste opisane równaniami [wzór] oraz [wzór] są prostopadłe, gdy...

W układzie współrzędnych dane są punkty [wzór] oraz [wzór]. Środkiem odcinka [wzór] jest punkt [wzór]. Wynika stąd, że...

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech [wzór] oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy...

Kąt rozwarcia stożka ma miarę [wzór], a tworząca tego stożka ma długość [wzór]. Objętość tego stożka jest równa...

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną pr...

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: [wzór], jest równa [wzór]. Mediana tych liczb jest równa...

W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat. \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline kolejne lata & ...

Rozwiąż nierówność [wzór]....

Rozwiąż równanie [wzór]....

Dany jest trójkąt prostokątny [wzór]. Na przyprostokątnych [wzór] i [wzór] tego trójkąta obrano odpowiednio punkty [wzór] i [wzór]. Na przeciwprostoką...

Ciąg [wzór] jest określony wzorem [wzór] dla [wzór]. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej....

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem [wzór], gdzie [wzór] oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centy...

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o [wzór]. Oblicz kąty tego trójkąta....

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego [wzór] jest trójkąt równoboczny [wzór]. Wysokość [wzór] tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstaw...

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia pol...