Udowodnij, ze dla dowolnych roznych liczb rzeczywistych $x$, $y$ prawdziwa jest nierownosc $x^2 y^2 + 2x^2 + 2y^2 - 8xy + 4 > 0$.
Odpowiedź: Dowod: Wyrazenie mozna przeksztalcic do postaci $(xy - 4)^2 + 2(x - y)^2 - 12$, lub alternatywnie, uzyc grupowania $x^2 y^2 - 2xy + 1 + 2(x^2 - 2xy + y^2) + (4 - 6xy + ...)$. Kluczowe jest pokazanie, ze wyrazenie jest zawsze dodatnie dla $x \neq y$.