Trojkat $ABC$ jest ostrokatny oraz $AC > BC$. Dwusieczna $d_C$ kata $ACB$ przecina bok $AB$ w punkcie $K$. Punkt $L$ jest obrazem punktu $K$ w symetrii osiowej wzgledem dwusiecznej $d_A$ kata $BAC$, punkt $M$ jest obrazem punktu $L$ w symetrii osiowej wzgledem dwusiecznej $d_C$ kata $ACB$, a punkt $N$ jest obrazem punktu $M$ w symetrii osiowej wzgledem dwusiecznej $d_B$ kata $ABC$. Udowodnij, ze na czworokacie $KNML$ mozna opisac okrag.
Odpowiedź: Dowod: Nalezy wykazac, ze suma przeciwleglych katow czworokata KNML wynosi $180°$. Korzystajac z wlasnosci symetrii osiowych wzgledem dwusiecznych katow trojkata, pokazujemy, ze odpowiednie katy czworokata sumuja sie do $180°$, co jest warunkiem koniecznym i wystarczajacym istnienia okragu opisanego na czworokacie.