Matura Podstawowa 2019 – Matematyka

Liczba [wzór] jest równa...

Liczba naturalna [wzór] w zapisie dziesiętnym ma...

W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji o...

Równość [wzór] jest prawdziwa dla...

Para liczb [wzór] i [wzór] jest rozwiązaniem układu równań [wzór] dla...

Równanie [wzór]...

Miejscem zerowym funkcji liniowej [wzór] określonej wzorem [wzór] jest liczba...

Zbiorem wartości funkcji [wzór] jest przedział [Rysunek: wykres paraboli, wierzchołek [wzór], miejsca zerowe [wzór] i [wzór]]...

Największa wartość funkcji [wzór] w przedziale [wzór] jest równa...

Osią symetrii wykresu funkcji [wzór] jest prosta o równaniu...

W ciągu arytmetycznym [wzór], określonym dla [wzór], dane są dwa wyrazy: [wzór] i [wzór]. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa...

Dany jest ciąg geometryczny [wzór], określony dla [wzór]. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek [wzór]. Iloraz tego ciągu j...

Sinus kąta ostrego [wzór] jest równy [wzór]. Wtedy...

Punkty [wzór] i [wzór] leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym [wzór] (zobacz rysunek). Odcinek [wzór] jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisan...

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie [wzór] i promieniu [wzór] oraz okrąg o środku w punkcie [wzór] i promieniu [wzór]. Odcinek [wzór] ma dług...

Dany jest romb o boku długości [wzór] i kącie rozwartym [wzór]. Pole tego rombu jest równe...

Proste o równaniach [wzór] oraz [wzór] są równoległe, gdy...

Prosta o równaniu [wzór] jest prostopadła do prostej o równaniu [wzór] i przechodzi przez punkt [wzór], gdy...

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej [wzór]. Na wykresie tej funkcji leżą punkty [wzór] i [wzór]. [Rysunek: wykres funkcji ...

Dane są punkty o współrzędnych [wzór] oraz [wzór]. Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku [wzór] jest równa...

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary [wzór] (zobacz rysunek). [Rysunek: prostopadłościan o podanych wymiarach] Przekątna [wzór] tego prost...

Promień kuli i promień podstawy stożka są równe [wzór]. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka ...

Mediana zestawu sześciu danych liczb: [wzór], jest równa [wzór]. Zatem...

Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry [wzór], jest...

W pudełku jest 40 kul. Wśród nich jest 35 kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pud...

Rozwiąż równanie [wzór]....

Rozwiąż nierówność [wzór]....

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych [wzór] i [wzór] prawdziwa jest nierówność [wzór]...

Dany jest okrąg o środku w punkcie [wzór] i promieniu [wzór]. Na przedłużeniu cięciwy [wzór] poza punkt [wzór] odłożono odcinek [wzór] równy promienio...

Ze zbioru liczb [wzór] losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia [wzór] polegającego na wylosowaniu liczb...

W trapezie prostokątnym [wzór] dłuższa podstawa [wzór] ma długość [wzór]. Przekątna [wzór] tego trapezu ma długość [wzór] i tworzy z krótszą podstawą ...

Ciąg arytmetyczny [wzór] jest określony dla każdej liczby naturalnej [wzór]. Różnicą tego ciągu jest liczba [wzór], a średnia arytmetyczna początkowyc...

Dany jest punkt [wzór]. Prosta o równaniu [wzór] jest symetralną odcinka [wzór]. Wyznacz współrzędne punktu [wzór]....

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa [wzór]. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większ...