Matura Rozszerzona 2023 – Matematyka

W chwili początkowej ([wzór]) masa substancji jest równa 4 gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po każdej kolejne...

Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe [wzór]. Obl...

Funkcja [wzór] jest określona wzorem [wzór] dla każdej liczby rzeczywistej [wzór]. Punkt [wzór] należy do wykresu funkcji [wzór]. Oblicz [wzór] oraz ...

Liczby rzeczywiste [wzór] oraz [wzór] spełniają jednocześnie równanie [wzór] i nierówność [wzór]. Wykaż, że [wzór] oraz [wzór]....

Dany jest trójkąt prostokątny [wzór], w którym [wzór] oraz [wzór]. Punkty [wzór] i [wzór] leżą na bokach -- odpowiednio -- [wzór] i [wzór] tak, że [wz...

Rozwiąż równanie [wzór]...

Dany jest sześcian [wzór] o krawędzi długości [wzór]. Punkt [wzór] jest punktem przecięcia przekątnych [wzór] i [wzór] ściany bocznej [wzór]. Oblicz ...

Czworokąt [wzór], w którym [wzór] i [wzór], jest opisany na okręgu. Przekątna [wzór] tego czworokąta tworzy z bokiem [wzór] kąt o mierze [wzór], natom...

Rozwiąż nierówność [wzór] Wskazówka: skorzystaj z tego, że [wzór] dla każdej liczby rzeczywistej [wzór]....

Określamy kwadraty [wzór] następująco: - [wzór] jest kwadratem o boku długości [wzór] - [wzór] jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym...

Wyznacz wszystkie wartości parametru [wzór], dla których równanie [wzór] ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste [wzór] spełniające warunek [wzór]....

Funkcja [wzór] jest określona wzorem [wzór] dla każdej liczby dodatniej [wzór]. Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej [wzór] wyrażenie [wzór] można r...

Funkcja [wzór] jest określona wzorem [wzór] dla każdej liczby dodatniej [wzór]. Wzór funkcji [wzór] można przedstawić w postaci [wzór]. Oblicz najmni...

W kartezjańskim układzie współrzędnych [wzór] prosta [wzór] o równaniu [wzór] przecina parabolę o równaniu [wzór] w punktach [wzór] oraz [wzór]. Odcin...