Matura Rozszerzona 2022 – Matematyka

Liczba [wzór] jest równa...

Funkcja [wzór] jest określona wzorem [wzór] dla każdej liczby rzeczywistej [wzór]. Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu [wzór] jest równa...

Jeżeli [wzór] i [wzór], to wartość wyrażenia [wzór] jest równa...

Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule...

Ciąg [wzór] jest określony dla każdej liczby naturalnej [wzór] wzorem [wzór], gdzie [wzór] jest liczbą rzeczywistą dodatnią. Oblicz wartość [wzór], dl...

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej [wzór] i dla każdej liczby rzeczywistej [wzór] takich, że [wzór], spełniona jest nierówność [wzór]....

Rozwiąż równanie [wzór]....

Punkt [wzór] jest punktem przecięcia przekątnych trapezu [wzór]. Długość podstawy [wzór] jest o [wzór] mniejsza od długości podstawy [wzór]. Promień o...

Reszta z dzielenia wielomianu [wzór] przez dwumian [wzór] jest równa [wzór]. Oblicz [wzór] i dla wyznaczonej wartości [wzór] rozwiąż nierówność [wzór]...

Ciąg [wzór], określony dla każdej liczby naturalnej [wzór], jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto [wzór] i [wzór]. Ciąg [wzór], ok...

Rozwiąż równanie [wzór] w przedziale [wzór]....

Wyznacz wszystkie wartości parametru [wzór], dla których równanie [wzór] ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste [wzór] oraz [wzór], spełniające warunki:...

Dany jest graniastosłup prosty [wzór] o podstawie prostokątnej [wzór]. Przekątne [wzór] i [wzór] ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze [wzór] takie...

Punkt [wzór] jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego [wzór], w którym [wzór]. Pole tego trójkąta jest równe [wzór]. Bok [wzór] zawarty jest w pros...

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym [wzór]. a) Wykaż, że pole [wzór] każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości [wzór...